Видео смотреть бесплатно
Смотреть русский видео
Официальный сайт aktuell 24/7/365
Смотреть видео бесплатно
Например: Интернет-магазин
|
Музыка | Рефераты | Новости | Каталог | Клипы | Игры | Юмор | Обои | Софт | Фотоальбомы | Видео NEW |
---|
|
Рефераты
Теории управления
Управление - относится к математической теории управления движением технической системы. Теория оптимизации - это наука о наилучших алгоритмах (управления) созданных по некоторому критерию качества Критерий качества - создание (абстрактное) некоторой функции риска, которая должна быть в процессе оптимизации минимизированна (экстремальная задача). Управление бывает оптимальным и квазиоптимальным. Управление бывает : 1) Программное Программное управление – требуется создать программу, которая дает оптимальную траекторию (заложена в ЭВМ) движения некоторой системы. Пример 1 : Перевод летательного аппарата из точки А в точку В. Критерий - минимизировать расход горючего. Пример 2 : Надо создать такую траекторию, чтобы шарик скатился из точки ‘А’ в точку ‘В’ за минимальное время. А А - Оптимальная В В траектория Управление с помощью отрицательной обратной связи Отрицательной обратной связью - называется передача энергии с выхода на вход некоторой управляемой системой вх + Система вых обратная связь Отрицательная ОС уменьшает входное воздействие на систему пропорционально выходному отклику (демпфирует систему в целом). Автоматика - наука изучающая теорию анализа и синтеза систем управления (корректировка движения, оптимизация переходных процессов) и создание оптимального управления. Радиоавтоматика - наука, изучающая вопросы управления движением радиотехнических систем. Структурная схема системы радиоуправления : Радио- ((( Устройство (-(( Объект (( Датчик приемник Управления Управления ООС Радиоприемное устройство - устройство выделения сигнала по некоторому радиоканалу. Особенность выделения сигнала состоит в том, что сигнал выделяется на фоне внутренних шумов и помех. Внутренние шумы - тепловые шумы, которые всегда имеют место в радиоприемном устройстве. Таким образом в радиоавтоматике случайные процессы изучаются особо (шум, помеха, сама траектория движения) Устройство управления - как правило - вычислительная сис- тема с приводом и энергетической установкой. Привод - преобразователь механических колебаний в элек- трические. Объект управления - некоторая динамическая система. Динамическая система - система, которая описывается ли- нейными и нелинейными дифферен- циальными уравнениями высокого порядка. Датчик - устройство, которое измеряет положение летатель- ного аппарата в пространстве. В случае стохастического управления, управляемые процессы являются случайными (стохастическими). Начальная точка управления А и конечная В не известны. В этом случае сам управляемый процесс описывается стохастическими уравнени- ями, которые, как правило, апроксимируются марковскими процессами. Примеры систем автоматического управления Системы автоматического управления можно описать прибли- женно используя линейные или нелинейные дифференциальные уравнения (детерминированный подход без учета шумов).Это было до 60х годов: все подходы были стохастические линейные и нелинейные дифференциальные уравнения. Пример 1 (детерминированный) Управление движением космического аппарата в грави- тационном поле земли (задача двух тел). В геоцентрической системе координат Z r - расстояние от центра земли З - центр земли (вся ее масса) К.А. r К.А. - космический аппарат X На космический аппарат действует З притяжение : Y F2 [pic] ; [pic] К.А. F2 - управляющая сила F3 - сопротивление среды [pic] ; [pic] Третий закон Ньютона : F3 F1 [pic] (1) [pic]
Силы U1,U2,U3 - силы управления. {x(t),y(t),z(t)}[pic] r(t) - траектория Оказывается, что в зависимости от начальных условий и па- раметров K1,K2,K3 траектория r(t) может быть круговая, эллипсоидная, параболическая.
Генератор колебаний : Можно показать, что процесс x(t) описывается дифферен- x(t) циальным уравнением 2-го M порядка с нелинейным членом [pic]. R C L L [pic] C Если емкость варьировать, то [pic] может стать ну- лем и тогда мы получим си- нусоидальное колебание: x(t)=a sin((t+() (автоколебания) Глава 2 Линейные системы, которые описываются дифференциальными уравнениями называются динамическими системами. По определению [pic] [pic] (1) (1)- линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Правая часть - это дифференциальное уравнение воз- действия. Если Ly=0 (2) ,то Ly=Px. (2)- однородное дифференциальное уравнение - описывает линейные динамические системы без воздействия на них. Например колебательный контур. Ly=x - управление. Передаточная функция линейной системы От дифференциального уравнения (1) можно перейти к линей- ной системе, т.е. к некоторому четырехполюснику. Вх W(p) Вых Этот четырехполюсник можно создать на элементной базе или смоделировать на ЭВМ. [pic] Сивмолический метод Хиви Сайда. [pic] [pic] (3) Формула (3) представляет собой отношение двух полиномов - описание передаточной функции. Использование преобразования Лапласа
[pic] (4) X(p) Y(p) W(p)
Пример : Дифференциальное уравнение 2-го порядка описы- вается передаточной функцией : [pic] (6) [pic] Если корни (( ( j( решение будет [pic] (7)( (7) и (7)’ - решение в виде нарастающей или затухающей синусоиды, либо обычной синусоиды, если (=0. Устойчивость линейных систем Линейная система полностью описывается передаточной функ- цией, которая представляет собой : [pic] в комплескной плоскости p=(+j( . Эти полиномы получены из дифференциальных урав- нений путем преобразования Лапласа. Полюсом называется то значение корня уравнения в знаменателе, при котором Количество корней определяется степенью полинома. Если корни комплексно-сопряженные, то в точке, где Q([pic])=0, Нулями W(p) называются точки на комплексной плоскости, где полином P(p)=0. Количество нулей определяется порядком поли- нома. j( ( > 0 полюсы сопряж. пара ( [pic] [pic] ( > 0 [pic] [pic] - полюсы (корни характеристического урав- нения). Если корни комплексные, то они сопряженные. Выводы : 1. Если корни характеристического уравнения Q(p) находятся в левой полуплоскости , то система ус- тойчива. [pic]((t(() - решение для комплексных корней. 2. Если ( >0 , то решение будет [pic]((t((). Система неустойчива. Расположение нулей определяет корректирующие свойства системы, т.е. оказывают воздействие на переходной процесс Если нули в левой полуплоскости, то такая система называется минимально фазовой. Если нули в правой полуплоскости - нелинейно фазовая система. Если полюсы на мнимой оси, т.е. (=0, то система нахо- дится в колебательном режиме (Система без потерь).
В этом случае после преобразований получим: W(j()=A(()+jB(() - Оказывается очень удобно исследовать W(j()на мнимой оси не с помощью нулей и полюсов, а с использованием комплек- сной передаточной функции. Комплексная функция : АЧХ - четная функция: [pic] АЧХ ФЧХ АЧХ показывает селективность системы по амплитудному спектру. Замечание: Известно, что спектр сигнала (по Фурье) удобно представлять в ком- плексной виде, т.е. у спектра есть АЧХ (рас- пределение гармоник по амплитуде от частоты), и ФЧХ (рас- пределение фаз). Выводы: Комплексное представление спектра или передаточ- ной функции W(p) очень удобно радиотехнике. Это позволяет компактно записать АЧХ и ФЧХ. Передаточная функция систем радиоавтоматики 1) вх [pic] [pic] (( [pic] вых Передаточная функция последовательно соединенных звень- ев : [pic] 2) [pic] Передаточная функция парал- лельно соединенных звеньев: [pic] вх вых [pic] : : : : : : [pic] 3) y(t) Передаточная функция системы x(t) ((((( [pic] (((( с обратной связью: [pic] [pic] Типовые звенья радиоавтоматики
Передаточная функция : C вх R вых [pic] ; [pic] W(() АЧХ K ( (()= - arctgT( ФЧХ 0 ( -45( -90( 2) Интегрирующее звено Передаточная функция : W(() АЧХ W(p)=[pic]
0 (
C R R L W(() АЧХ Передаточная функция : W(p)=Kp АЧХ: W(()=K( ФЧХ: ((()=[pic] 4) Форсирующее звено W(() АЧХ Передаточная функция: [pic] [pic][pic] ( ФЧХ : [pic] 0 ( (() [pic] [pic] 0 (
АЧХ: [pic]=1 Передаточная функция : ((() ФЧХ АЧХ
Запаздывающее звено называется линией задержки, где t=T - время запаздывания ЛЗ. ((()=(T; [pic] 5) Колебательное звено Передаточная функция: [pic] АЧХ [pic] - параметр затухания [pic]1 - самовозбуждающаяся система ФЧХ 6) Неминимально фазовое звено Передаточная функция: АЧХ при a=b : [pic] [pic]; W(()=1 ФЧХ при а=b : [pic] АЧХ ФЧХ Цифровые системы автоматического управления
Такой процесс называется с дискретным временем. [pic] Значения этого процесса в дискретные моменты : [pic] [pic] [pic] - значения Существуют два типа процесса с дискретным временем : 1)Процесс с дискретным временем и непрерывным множеством состояний. Это означает, что функция [pic] является непре- рывной ( если это случайный процесс, то [pic] непрерывна в среднем квадратическом). ПЗС y(t) Преобразователь [pic] [pic]- непрерывные функции
Для таких процессов составляются разностные уравнения : [pic] - 1-е приращение, конечная разность [pic] - 2-я разность
y(t) АЦП [pic] Процесс 2 отличается от процесса 1 тем, что [pic] записы- вается в цифровом виде - дискретная функция, вся база исследований другая. Квантование идет и во времени и по уровню. Очень часто делается бинарное квантование 0;1. В этом случае аппаратура сильно упрощается. Замечание : 1) В первом случае (ПЗС) если y(t)([pic], то выход- ной процесс [pic] , т.е. такой же, но дискрет- ный. 2) [pic] - биномиальное распределение. Оказывается, если число уровней квантования ( 8,то их можно отождествить с непрерывными системами.
[pic] - первая разность, аналог пер- вой производной n - непрерывное время, непрерывное множество состо- яний. [pic] - аналог 2й производной ....................................... [pic] - аналог К-той производной (2) [pic] Если подставить в (2) разности, то получим : (3) [pic] - - разностное уравнение с дискрентным временем. Z -преобразования Аналогичны преобразованию Лапласа. Это очень удобный аппарат для исследования систем с дискретным временем в частотной области. Для этого вместо экспоненты (для упро- щения) вводится [pic]- это есть Z-преобразование. Для того, чтобы ввести Z-преобразование используется сле- дующий прием связи непрерывного процесса X(t)и дискретно- го [pic] (1) ным временем ([pic] [pic] [pic] (3) [pic] (4) Устойчивость систем с дискретным временем Системы с непрерывным временем характеризуются передаточ- ной функцией (отношения 2х полиномов), тоже самое в Z-пре образовании, только переменная не p = ( ( j(, a [pic], либо [pic] (на линейной оси) P-плоскость Z- плоскость [pic] - окружность, следовательно левая комплексная полу- плоскость легче преобразуется во внутренность круга Если полюсы передаточной функции находятся во внутреннос- ти круга, то система устойчива, если полюсы находятся на самом круге, то будет колебательный процесс, если вне круга - система неустойчивая. - устойчивая система - колебательная система n - неустойчивая система n Глава 3 Нелинейные динамические системы Нелинейные динамические системы описываются дифференци- альными уравнениями : (1) [pic], где [pic] - вектор, [pic], [pic] Выход : 1) Там,где возможно, делается линеаризация правой части уравнения (1). (2) f(x,t)=A(t)x + B(t) + S(x,t) S(x,t) - мало, им можно принебречь. Линеаризация используется,как правило, для проверки устойчивости системы. Для исследования свойств нелиней- ных динамических систем, обычно используются качественные и численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Теория нелинейных уравнений часто называется теорией нелинейных колебаний. Пример : Нелинейной динамической системы уравнений Вандер Поля. [pic] [pic] - нелинейность. [pic] = const Требуется найти решение x(t) . Существуют численные методы решения таких дифференциаль- ных уравнений ( численные методы рассматриваются на сет- ке с шагом [pic] ) . Решение получается не непрерывное , а дискретное. Численные методы описыва- t ются в книге: Эльсгольц ‘Теория дифференциальных уравнений и вариационное исчисление’. U [pic] Численный метод Эйлера ( численный метод) [pic] , [pic] ; [pic] [pic] Качественная теория решения нелинейных диффе- ренциальных уравнений (в приложении к нелинейным систе- мам) В отличие от численного метода (Метод Эйлера), который дает решение в 1й точке ( не дает траекторию (нужно де- лать 1000 точек, чтобы получить траекторию)). На примере X и Y : y (1) [pic], где [pic] f(x,y) - некоторая нели- ( dy нейная функция [pic] - нелинейная функция x Метод изоклин Если f(x,y)=const, то [pic], а [pic], на кривой f(x,y)=const все производные имеют одно и тоже значение, такая кривая называется изоклиной. (tg(=const, (=const) y Пример1: [pic] ; [pic] y - решение диф. - изоклина уравнения x x Пример 2: [pic], [pic] ( - изоклина ( решение
x(t) - напряжение на контуре автогенератора, фазовая пе- ременная [pic] - вторая фазовая переменная Учитывая это имеем : (1)’’ [pic] [pic] - изоклина - фазовый портрет - Решение дифференциаль- ного уравнения Вандер Поля - окружность (при [pic] = 0)
t t
Y X(t) X t Выводы : 1) Динамические системы радиоавтоматики описыва- ются дифференциальными уравнениями 1, 2 и бо- лее высокого порядка ( например: колебатель- ная система(солнечная система, автогенератор, полет космического аппарата в поле притяже- ния земли) описывается диф. уравнением 2-го порядка и выше. 2) Линейные динамические системы описываются ли- нейными диф. уравнениями. Линейная динамичес- кая система составленная из R,L,C - цепочек и активных элементов (транзисторов и т.д.). Любая линейная система путем преобразования Лапласа может быть представлена в виде пере- даточной функции.(Диф. уравнение преобразует- ся по Лапласу). Передаточная функция записы- вается для удобства в комплексном виде, на мнимой оси p=j( можно найти АЧХ и ФЧХ линей- ной системы. Передаточная функция дает инфор- мацию об устойчивости системы. 3) Нелинейные динамические системы описываются нелинейными диф. уравнениями, в этих системах обязательно есть нелинейность вида ([pic] и др.), общих решений и анализа через переда- точную функцию как правило не существует, по- этому есть два метода : а) численный метод (Эйлера и др.) (восстановле- ние по точкам) б) решение диф. уравнений методом фазового порт- рета (качественная теория). (Это наглядный путь выяснения поведения нелинейной системы) Стохастические системы Стохастика - случайность. Определение: Динамическая система называется стохастичес- кой , если она описывается дифференциальным или разностным уравнением, в правую часть которого входит случайный процесс. Такую систему можно представить в виде линейного или не- линейного четырехполюсника, на вход которого подается шум Стохастическая ((t)- шум X(t)- выходной процесс Составление модели любой динамической системы должно в реальных условиях(например движение самолета или раке- ты) составляться с помощью предварительных экспериментов над движением реальной системы. (Как правило это диффе- ренциальные или разностные уравнения) и в эти уравнения вставляется некоторый шум, который является случайным процессом. Для дальнейшего составления модели используется иден- тификация модели на основании эксперимента или экспери- ментальных данных. Идентификацией называется оценка коэффициентов разност- ного уравнения и оценка параметров шума: дисперсии, мат. ожидания, ковариации и др.
Вывод: Модель нужна, чтобы на ЭВМ научиться проектировать управляемые динамические системы для любых такти- ческих ситуаций, известных из практики. Правильно созданная модель - это максимум успеха в проек- тировании эффективной систе- мы. После создания и отработки модели стохастической ди- намической системы создается аппаратура по этой модели, которая проверяется на динамическом стенде. Динамический стенд - 2й этап моделирования реальной ситу- ации уже с аппаратурой. Моделирование случайных процессов с дискретным временем
[pic] волит нам математически созда- t вать модели, близкие к реально- му процессу. Марковская аппроксимация случайных процессов Марковским процессом называется такой процесс, у которого многомерная плотность вероятности факторизуется в следующем виде : [pic]. Некоторые значения фазовых переменных в n-мерном пространстве - это многомерная плотность вероятности Двумерная плотность Многомерная ФПВ несет всю ин- вероятности формацию о случчайном процес- W(x,y) се. Больше информации не су- ществует. Однако использовать эту мно- гомерную ФПВ чрезвычайно сло- жно на практике, поэтому час- то прибегают к некоторым ап- проксимациям процесса : Y X Аппроксимировать - выбрать такие отсчеты процесса в моменты времени [pic], чтобы все [pic] были независимы, тогда многомерная ФПВ факторизуется следую- щим образом: [pic] - факторизация. (2) [pic], где [pic] - ус- ловная плотность вероятности. Определение : Процесс называется марковским, если выпол- няется условие (2) Оказывается, существует очень много генераторов марковс- ких процессов. Мы переходим к их рассмотрению. Процессы авторегрессии Процесс авторегрессии - простой генератор марковского процесса. 1. Односвязная регрессия (3) [pic] [pic] - задано. [pic] [pic] - от генератора белого шума [pic] - корреляция. [pic] Если а |
10 лучших рефератов
|
|
Copyright © 2006-2007, www.MixZona.ru
Условия пользования
|
Реклама на портале |
Смотреть онлайн бесплатно
Онлайн видео бесплатно