Видео ролики бесплатно онлайн
Смотреть отец и дочь видео
Официальный сайт nokia 24/7/365
Смотреть видео бесплатно
|
||||||||||||
|
РефератыЭкономико-математическое моделирование (153)Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
Размер: 829.35 KB
Скачан: 345 Добавлен: 30.09.2005 Кыргызский Государственный Национальный Университет [pic] Курсовая работа по предмету: “Моделирование” Тема: Применение новейших экономико-математических методов для решения задач. Группа: КИС-2-97 Выполнил: Рогачёв Максим Проверил: проф. Бабак В.Ф. Бишкек – 2000 Содержание Задание #1 4 Задание #2 6 Задание #3 7 Задание #4 9 Задание #5 13 Задание №6 15 3.3.1 Линейное программирование 17 Задание #7 17 Задание #8 18 Задание #9 19 Задание #12 20 Предисловие В данной курсовой работе, целью которой является изучить и научиться пользоваться важной составной частью MS Excel, такой как Вставка формул, Специалист для которого MS Excel является именно тем средством которое позволяет облегчить и ускорить его работу, должен знать и уметь использовать в повседневной работе новейшие экономико-математические методы и модели, предлагаемые новыми прикладными программами. Традиционный способ изучения экономико-математических методов заключается не только в определении их назначения и сути, но и в освоении техники реализации, причем, чтобы сделать доступной «ручную» реализацию, объем обрабатываемых данных приходится максимально сокращать, что , с одной стороны, часто удаляет построенную модель от реальной жизни, а с другой – снижает эффективность применения изучаемых методов. Использование компьютерных технологий освобождает от рутинной вычислительной работы по реализации математических методов и позволяет сконцентрировать внимание не на алгоритме вычисления, а непосредственно на анализе результатов моделирования, что заметно повышает «коэффициент полезного действия» затраченного времени. Совершенно очевидно, что эффективность изучения предмета становится существенно выше, если есть возможность быстро «проиграть» варианты моделей, изменить их параметры, сравнить в числовой и графической форме результаты исследований. Итак мы вступаем в этап, когда стоящие перед нами проблемы невозможно решить без применения компьютера. Я не испытываю страха перед компьютером. Меня страшит их отсутствие. Глава№1. Подбор параметра... 1 Нелинейные алгебраические уравнения Задание #1 При моделировании экономических ситуаций часто приходится решать уравнения вида: f(x,p1,p2,…,pn)=0 (1) где f - заданная функция, x- неизвестная переменная, p1,p2,…,pn - параметры модели. Решение таких уравнений может быть как самостоятельной задачей, так и частью более сложных задач. Как правило, исследователя интересует поведение решения в зависимости от параметров pk , k=1,n. Решениями или корнями уравнения (1) называют такие значения переменной x, которые при подстановке в уравнение обращают его в тождество. Только для линейных или простейших нелинейных уравнений удается найти решение в аналитической форме, т.е. записать формулу, выражающую искомую величину x в явном виде через параметры. В большинстве же случаев приходится решать уравнение (1) численными методами, в которых процедура решения задается в виде многократного применения некоторого алгоритма. Полученное решение всегда является приближенным, хотя может быть сколь угодно близко к точному. Рассмотрим последовательность действий для получения решения нелинейного уравнения в среде электронной таблицы. Пусть надо решить уравнение вида: [pic] рис.1. Метод, применяемый в EXCEL для решения таких уравнений – модифицированный конечными разностями метод Ньютона, который позволяет не сильно заботиться о начальном приближении, как этого требуют другие численные методы решения уравнений. Единственно, что следует учесть – это то, что будет найдено решение ближайшее к выбранному начальному приближению. Для получения решения уравнения (2) надо выполнить следующую последовательность действий: 1. Выполнить команду Сервис/Подбор параметра… (получим лист электронной таблицы, как показано на рис.2) 2. Заполнить диалоговое окно Подбор параметра…: 1. Кликнуть левой клавишей мыши в поле Установить в ячейке, после появления в нем курсора, переместить указатель мыши и кликнуть на клетке с формулой, в нашем случае это клетка С5, абсолютный адрес которой $C$5 появится в поле; 2. В поле Значение: ввести значение правой части уравнения (2), в нашем случае это значение равно1. рис.2. 3. В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес клетки где задано начальное приближение решения, в нашем случае это клетка В5. После выполнения пунктов 1-2 страница электронной таблицы будет выглядеть так, как показано на рис.3. рис.3. После нажатия на кнопке ОК появится окно Результат Подбора Параметра, в котором дается информация о том, найдено ли решение, чему равно и какова точность полученного решения. Для нашего примера Результат Подбора Параметра показан на рис.4. При значении аргумента 126,8856472 функция, стоящая в левой части уравнения (2) равна 0,999007196. Достигнутая точность удовлетворяет. рис.4. Если полученные значения следует отразить на листе электронной таблицы, то надо кликнуть на кнопке ОК, если же нет – то на кнопку Отмена. В первом случае найденные значения зафиксируются в клетках В5 и С5. Численные методы решения хороши тем, что можно получить приближенное решение с заданной точностью. EXCEL имеет возможность управлять выбором точности. Для этого надо выполнить команду Сервис/Параметры/Вычисления и в соответствующих полях установить значения относительной погрешности и количества итераций(рис.5.). рис.5. 1.2 Системы двух нелинейных алгебраических уравнений. Задание #2 Вышеизложенный способ получения решения уравнения может быть легко распространен для случая решения системы двух уравнений с двумя неизвестными, если система имеет следующий вид: Y=Ф(x) Y=?(x) (3) Ф(x)- ?(x)=0 (4) Рассмотрим нахождение равновесной цены и объема продаж для рынка некоторого товара. Пусть функция спроса на товар имеет вид Qd=80e-0.05p-20, 0?p?30, а функция предложения Qs=12p-3e0.02p, 0?p?30. Найти равновесные цену и объем, построить графики спроса и предложения. Имеющуюся систему уравнений Qd=80e-0.05p-20 Qs=12p-3e0.02p преобразуем в одно уравнение вида 80e-0.05p-20 - 12p+3e0.02p=0. Подбор параметра… описанным выше, находим равновесную цену, она равна рис.6. Глава №2 Матричная алгебра Матричная алгебра тесно связана с линейными функциями и с линейными ограничениями, в связи, с чем находит себе применение в различных экономических задачах: Электронная таблица EXCEL имеет ряд встроенных функций для работы с матрицами: Кроме того, возможно выполнение операций поэлементного сложения На примере проиллюстрируем некоторые из этих функций. Найдем сумму двух матриц А(5*4) и В(5*4) и транспонируем матрицу-результат. 2.1 Сложение матриц Задание #3 Для сложения двух матриц одинаковой размерности следует выполнить следующую последовательность действий: рис.7. рис.8. 2.2 Транспонирование матрицы Работу с матричной функцией ТРАНСП следует выполнять в следующем порядке: рис.9. 4. Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift/Ctrl/Enter (рис.10.) . рис.10. 5 Вычисление обратной матрицы Задание #4
Работу с матричной функцией МОПРЕД следует выполнять в следующем порядке: рис.11. рис.12. 2.4 Умножение матриц Надо умножить матрицы Н-1 и F. Это умножение возможно, так как число столбцов матрицы Н-1 совпадает с числом строк матрицы F. Выполним следующую последовательность действий: рис.13. В качестве массива 1 указываем диапазон адресов матрицы Н-1, а в качестве массива 2 – диапазон адресов матрицы F. Для получения результата нажмем одновременно клавиши Shift/Ctrl/Enter (рис.14.). рис.14. 2.5 Умножение матрицы на число Для умножения матрицы на число следует выполнить следующие действия: рис.15. рис.16. 2.6 Сложение матриц Для сложения двух матриц одинаковой размерности следует выполнить следующую последовательность действий: рис.17. рис.18. 2.7 Вычисление определителя матрицы Для вычисления определителя матрицы сформируем лист электронной таблицы: рис.19. рис.20. 2.8 Системы линейных алгебраических уравнений Задание #5 Решение систем линейных алгебраических уравнений всегда занимало математиков и для их решения было разработано немало численных методов, подразделяющихся на прямые и итерационные. В EXCEL задача получения решения СЛАУ решается с помощью вышеописанных матричных функций, для чего исходную систему надо представить в виде матричного уравнения. Рассмотрим последовательность действий для получения решения СЛАУ на конкретном примере. -12X1+12X2+23X3+6X4=120 -3X1+0.3X2-3X3+X4=-25 -67X1-3X2-51X3-73X4=536 (5) -91X1-6X2+4X3-13X4=-316 Для того, чтобы система (5) имела единственное решение необходимо и достаточно, чтобы определитель системы, составленный из коэффициентов при переменных Х1, Х2, Х3, Х4, не был равен нулю. Рассчитаем определитель системы, пользуясь функцией МОПРЕД Из линейной алгебры известна матричная запись системы уравнений и матричное представление решения. Перепишем систему (5) в виде АХ=В, где -12 12 23 6 -3 0,3 -3 1 -67 -3 -51 -73 -91 -6 4 -13 Х1 Х2 Х3 Х4 120 -25 536 -316 тогда матричное решение уравнения выглядит так: Х=А-1В, где А-1 – матрица обратная к исходной. рис.21. Результат, указанный на рис.21 можно получить, выполнив следующие действия: Глава №3 Поиск решения… 3.1 Оптимизация Почти любую ситуацию, встречающуюся в личной, деловой или общественной жизни можно охарактеризовать как ситуацию принятия решения. Получение решения на модели, в конечном итоге, сводится к математической задаче нахождения некоторых вещественных значений эндогенных переменных, которые оптимизируют целевую функцию. Если до недавнего времени все четыре перечисленные выше элемента ложились на лицо принимающее решение, то теперь умение пользоваться встроенными функциями EXCEL снимает наиболее утомительный пункт, а именно, применения численных методов, и делает исследование задач принятия решений более эффективными, так как теперь для решения одной и той же задачи можно быстро просмотреть различного вида постановки, в том числе и отличающиеся друг от друга по структуре. 3.2 Условный экстремум Задание №6 EXCEL обладает мощным встроенным средством для нахождения экстремальных значений функции одной или нескольких переменных. Для одно- экстремальных функций можно найти безусловный глобальный экстремум. Для многоэкстремальных функций можно найти условный локальный экстремум. Для функций одной переменной поиск экстремума возможен как на всей числовой оси, так и на некотором интервале. Поиск на интервале уже можно считать поиском условного экстремума функции, т.к. появляются ограничения на изменение значений аргумента. Рассмотрим примет поиска условного экстремума функции. Для поиска условного экстремума функции сформируем лист электронной таблицы, как показано на рис. 2.3. Функцию (6) запишем в клетку А2, где вместо переменной Х следует указать адрес ячейки А1, которая содержит начальное приближение экстремума. рис.22. Для поиска минимума следует выполнить следующую последовательность действий: рис. 2.3 рис. 2.4 После щелчка на кнопке ОК получим решение поставленной задачи. В клетке А1 находится значение переменной Х равное, при котором функция (6) достигает минимального значения на интервале [-1,1]. Для поиска максимума следует выполнить ту же последовательность действий, выбрав при этом поле Max. Функция (6) достигает максимального значения на интервале при значении переменной, равном (рис.26). 3.3 Математическое программирование Анализируя возможности, можно заметить, что он применим для решения достаточно широкого класса задач математического программирования. Если задачу принятия решений в области управления можно сформулировать в виде оптимизации вещественной функции n неотрицательных вещественных переменных подчиненных m произвольным ограничениям: max f(x1, x2,…,xn) при g1 (x1,x2,…,xn)?0 g2 (x1,x2,…,xn)?0 ……. g3 (x1,x2,…,xn)?0 то позволяет найти решение такой задачи, которая в формальной подстановке может быть задачей: 3.3.1 Линейное программирование Задание #7 Решить задачу линейного программирования с помощью Поиска решения…, показать графически область допустимых решений и целевую функцию. Найдем максимум функции F = -2x1 + 2x2>max при ограничениях: x1+ x2 ?1 Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне Поиск решения… рис 3.3 После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных. рис 3.4 рис. 3.5 Задание #8 Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа – 65 и 5 соответственно. Для начала, обозначим переменные: пусть X1 – это оптимальное количество самолетов первого типа, X2 – оптимальное количества самолетов второго типа. Очевидно, что стоимость эксплуатации самолетов должна быть минимальной. Следовательно, 5000X1 + 9000X2>min Теперь определим ограничения. Для формирования экипажей имеется не более 60 человек, следовательно: 3X1+5X2=700 Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне: После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных. Как показано на рис 3.6 Рис 3.6 Задание #9 Решим еще одну задачу с помощью Подбор параметра…. Найдем максимум функции F=2x1-x2+x3( max При ограничениях: -x1-3x2+x3? -5 x1+2x2+x3? 7 x1+x2+2x3? 3 x1 ?0 x2,?0 x3? 0 Сформируем страницу электронной таблицы и постановку задачи линейного программирования в диалоговом окне Подбор параметра … Рис 4.4 рис 4.5 После выполнения поставленной задачи получаем следующие значения переменных: рис 4.6 Как видим, при найденных значениях целевая x1, x2, x3 функция принимает максимальное значение равное 6 и при этом удовлетворяются все ограничения поставленной задачи. 14 Системы нелинейных алгебраических уравнений Задание #12 В начале рассматривался способ решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений, имеющих специальный вид, который позволяет привести их к одному уравнению и решать это уравнение с помощью команды Команда Сервис/Подбор параметра… обладает широким спектром функций, одна из которых позволяет сконструировать постановку задачи для решения систем нелинейных алгебраических уравнений. В качестве примера рассмотрим решение системы уравнений: 2А3+АВС+5А2=124 12В+2А=8 3С+4АС= -6 Сформируем лист электронной таблицы как показано на рис 5.5. рис 5.5 Систему уравнений разместим в клетках А6, А7, А8, а вместо переменных А, В, рис 5.6 В такой постановке одно из уравнений системы (любое) выступает как целевая функция, а два других как ограничения. После щелчка на кнопке ОК в клетках А3, В3 и С3 получим решение системы уравнений (рис 5.7). рис 5.7 Таким образом получаем, что решениями системы уравнений являются следующие значения: А=3,28 В=0,12 и С=-0,37. Здесь, как и в ранее приведенных примерах, большое значение имеет выбор начального приближения, который может обусловить не только нахождение разных решений, но и не обеспечить нахождения ни одного. Это еще раз говорит о необходимости тщательного выбора начального приближения решения. Список литературы
2. “ Microsoft Excel 2000 в подлиннике“ , БХВ - Санкт-Петербург , 1999 год. ----------------------- А= Х= В= - вектор столбец свободных членов
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] |
|
|
Смотреть видео онлайн
Онлайн видео бесплатно