Рефераты

Информатика, программирование (2816)

Формализация понятия алгоритма

Формализация понятия алгоритма

Для глубокого, строгого изучения свойств алгоритма и его организации необходима формализация, хотя бы для того, чтобы иметь возможность делать доказательные утверждения о свойствах алгоритма. Подчеркнем, что цель математического уточнения понятия Алгоритма - изучение его свойств, а не создание практического инструмента для построения алгоритмов.

Один из возможных путей формализации состоит в том, чтобы подобрать понятия, уже известные в математике, и для которых уже разработан формализм. Одним из таких понятий-претендентов является функция. Действительно, на первый взгляд между функцией и алгоритмом есть много общего. У функции есть область определения, у алгоритма есть область применимости; у функции есть область допустимых значений, у алгоритма есть определенное множество результатов.

Рассмотрим взаимосвязь между функцией и алгоритмом. Сразу отметим, что основные свойства этой взаимосвязи мы будем здесь приводить без доказательства. Тому есть как минимум две причины. Первая - у читателя не предполагается знания необходимого математического аппарата; вторая - это увело бы нас в сторону от основной цели - формализации понятия алгоритма.

Определение 2.1. Говорят, что алгоритм А вычисляет функцию f(x), если:

Существует взаимно однозначное соответствие j между областью определения f(х) и областью применимости А;

Для любого х из области определения f верно: f(x)= А(j(x))

В этом случае функция f(x) называется вычислимой функцией.

Определение 2.2. Говорят, что Алгоритм А разрешает множество М относительно множества Х, где М