Рефераты

Математика (903)

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

1. Критерий совместности

Система линейных уравнений имеет вид:

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 (5.1)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

am1x2 + am2x2 +... + amnxn = bm

Здесь аij и bi (i = ; j = ) - заданные, а xj - неизвестные действительные числа. Используя понятие произведения матриц, можно переписать систему (5.1) в виде:

AX = B, (5.2)

где A = (аij) - матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных системы (5.1), которая называется матрицей системы, X = (x1, x2,..., xn)T,

B = (b1, b2,..., bm)T - векторы-столбцы, составленные соответственно из неизвестных xj и из свободных членов bi.

Упорядоченная совокупность n вещественных чисел (c1, c2,..., cn) называется решением системы (5.1), если в результате подстановки этих чисел вместо соответствующих переменных x1, x2,..., xn каждое уравнение системы обратится в арифметическое тождество; другими словами, если существует вектор C= (c1, c2,..., cn)T такой, что AC