Online video hd
Смотреть красивый видео
Официальный сайт circ-a 24/7/365
Смотреть видео бесплатно
|
||||||||||||
|
РефератыСтроительство (11)Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов
Размер: 167.93 KB
Скачан: 259 Добавлен: 10.03.2006
Курский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов Курск 2003 Рецензент канд. техн. наук., доцент теоретической механики Мищенко В. Я. Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов/ Курск.гос.техн.ун-т; Сост. Л. Ю. Ступишин, А. В. Излагаются методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов. Предназначены для студентов технических специальностей. Ил. 14. Табл. 1 Редактор Т. Н. Иванова Подписано в печать 16.11.95. Формат 60 х 84 1/16. ВВЕДЕНИЕ I. Общие замечания При изучении дисциплин кафедры наибольшие трудности у студентов возникают при решении практических задач. 2. Основные требования по выполнению расчетно-графических работ 1.2.1 Оформление титульного листа Все расчетно-графические работы выполняются из стандартных листах бумаги с размерами 210 х 297 мм, окропленных в тетрадь. Рекомендуется следующие номера шрифта для конкретных надписей: 1.2.2. Оформление расчетно-пояснительной записки Расчетно-пояснительная записка должна быть достаточно краткой, без лишних подробных пояснений и теоретических выводов, имеющихся в учебниках и других учебных пособиях, но не чересчур краткой, содержащей один только формулы и вычисления. В расчетно-пояснительной записке от начала до конца должна четко прослеживаться логическая связь выполняемых операций, а также должны быть отмечены основания для выполнения этих операций. Приведенные в настоящей методической разработке примеры решения отдельных задач могут послужить основой для составления записок. Формулы, приводимые в записке, должны быть, как правило, записаны сначала в общем виде, а затем уже должна быть произведена подстановка исходных данных и выполнены необходимые вычисления. При подстановке исходных данных нужно внимательно следить за соблюдением одинаковой размерности. После получения значения искомой (промежуточной или окончательной) величины обязательно проставляется ее размерность. Все записи в расчетно-пояснительной записке ведутся чернилами на одной стороне листа писчей бумаги четкими разборчивым почерком, с расстоянием между строками в 8/12 мм. На каждой странице оставляются поля: слева шириной 25 мм – для скрепления листов в тетрадь, и справа – 10мм. Если у автора расчетно-графической работы неразборчивый почерк, то записку он должен выполнять чертежным шрифтом. Изложение текстового материал записки следует вести от первого лица множественного числа, например: «…определяем…», «…вычисляем…», «…находим…», и т.д., или в безличной форме: «…можно определить…», и т.п., а не «…я определяю…», «…нахожу…», и т.д. Текст всей записки должен быть выдержан в единой стиле; например, если пояснения ведутся в безличной форме, то эта форма должна сохраняться во всей работе. В конце записки необходимо привести перечень литературы, использованной студентом в процессе выполнения работы, в той последовательности, в какой литературные источники отмечены квадратными скобками в тексте. В страницы расчетно-графической работы должны быть последовательно пронумерованы в правой верхней части страницы арабскими цифрами с точкой. 1.2.3. Выполнение графической части работы Графическая часть работы выполняется на бумаге формате А4 (210 х 297 мм) или формата А3 (297 х 480 мм) карандашом или тушью с применением необходимых чертежей инструментов. В соответствии с заданной схемой по числовым данным варианта вычерчивается в масштабе схема сооружения (расчетная схема, поперечные сечения бруса и т.д.), на которой проставляются исходные данные (размеры) как в буквенных обозначениях, так и в числах, а также наносится заданная нагрузка. Кроме того, все размеры, используемые в расчетах, также должны быть показаны на чертеже. Эпюры внутренних усилий (напряжений, перемещений) должны вычерчиваться строго под расчетной схемой бруса (или рядом с ней). 1.2.4. Защита расчетно-графических работ Каждым студентом все расчетно-графические работы должны выполняться и сдаваться на проверку преподавателю в сроки, предусмотренные графиком работы студентов в текущем семестре. После исправления студентом всех ошибок, отмечен их преподавателем при проверке, каждая расчетно-графическая работа должна быть защищена. При исправлении ошибок из проверенной работы ни в коем случае ничего не выбрасывается. Исправления аккуратно записываются студентом на чистых страницах. На защиту студенты приносят исправленные работы, сдают их преподавателю, получают индивидуальные карточки-задания на решение задачи по соответствующему разделу курса. На решение задачи отводится максимум 30+40 мин. Если студент успешно решил задачу и у преподавателя нет никаких дополнительных замечаний по расчетно- графической работе, то защита считается законченной. После защиты работа остается у преподавателя. Если студентом все работы защищены успешно и в срок, то в конце семестра он автоматически получает зачет по курсу. В случае, когда студент при защите не справляется с решением типовых задач, то преподавателем назначается дополнительная защита (не более двух раз!). ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ПРИМЕР 1 Для изображенного на рис. 1.1. поперечного сечения требуется: 1. Определить положение центра тяжести сечения; 2. Определить положение главных центральных осей инерции; 3. Вычислить величины главных центральных моментов инерции. Исходные данные: а = 1,8 м. РЕШЕНИЕ Определим геометрические характеристики составляющих фигур (У[pic] - координата центра тяжести; А – площадь; J[pic]. [pic] - моменты инерции относительно собственных главных центральных осей). [pic] [pic] [pic] Изобразим заданные сечения в определенном масштабе и выберем исходные оси Определим координаты [pic] центра тяжести всей фигур «с» в выбранной исходной системе координат [pic]. Так как ось [pic]- ось симметрии всей фигуры, то центр тяжести лежит на оси [pic] и [pic] Координат [pic] равна (рис.1.2): [pic] [pic] Откладываем отрезки [pic] и [pic] и отмечаем центр тяжести С (рис 1.2). Проверим правильность определения центра тяжести. Статический момент всей фигуры относительно осей, проходящих через центр тяжести, равен нулю. Определим [pic](рис. 1.2): [pic] 4. Вычисление виличины главных центральных моментов инерции [pic]. Смещению центров тяжести С1 , С2, С3 от осей Yc и Zc показано на рис. 1.2. Численные значения [pic] приведены выше. Значения моментов инерции составляющих фигур относительно собственных осей приведены в разделе 1. [pic] ПРИМЕР 2 Для изображенного на рис. 2.1. поперечного сечения бруса требуется: 1) определить положение центра тяжести сечения; 2) определить положение главных центральных осей инерции; 3) вычислить величины главных центральных моментов инерции. Исходные данные: элемент 1 - [ №20, элемент 2 – I №20 элемент 3 – прямоугольник 300 х 20 ([pic]), мм.
1. Определение центра тяжести поперечного сечения. Определим необходимые геометрические характеристики составляющих фигур ([pic] - координата центров тяжести; Ai – площадь; [pic] - моменты инерции относительно собственных главных центральных осей). Для прокатных профилей швеллера (I) и двутавра (2) данные взяты из таблиц сортамента прокатной стали. [pic] [pic] За исходные оси (оси, в которых будет определяться центр тяжести) примем главные центральные оси фигуры «2» (рис. 2.2). Определяем координаты Откладываем отрезки Ус = - 3,48 и Zc=0 и отмечаем центр тяжести Проверка правильности определения центра тяжести проводится аналогично решению примера 1, пункт 1. 2. Определение положения главных осей. Заданное сечение имеет ось симметрии Ус. Следовательно, центробежный момент [pic] - главные. А так как «С» центр тяжести, то оси Ус и Zc – главные центральные. 3. Определение величины главных центральных моментов инерции [pic]. Значения моментов инерции составляющих фигур относительно собственных главных осей приведены в разделе 1. ПРИМЕР 3 Для изображенной на рис. 3.1 схема стального бруса требуется: 1) построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений б, записав в общем виде для каждого участка выражения N и б и указа на эпюрах их значения в характерных сечениях; 2) установить опасное сечение и записать условие прочности. Определить размеры прямоугольного сечения бруса, приняв h/b=2?0; 3) найти перемещения сечения 2. Исходные данные: Для выполнения числовых расчетов принять: [pic] (для студентов строительных специальностей принять R=210МПа) РЕШЕНИЕ 1. Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 3.2ба) с учетом знаков исходных данных (если нагрузка задана со знаком минус, то ее на схеме следует направить в противоположную сторону). Построим эпюры N и б, рассматривая каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с ординатой [pic] (участок 1-2), изобразим нижнюю часть бруса отдельно, отбросив верхнюю часть и заменив ее действие продольной силой N (рис. 3.2,б). Запишем уравнение равновесия и найдем силу N: Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для N и б: участок 1-2: [pic] По полученным значениям в масштабе строим эпюру N (рис.3.2, в) и эпюру б (рис.3.2,г). 2. Сечение будет опасным, если напряженна б будет наибольшим (без учета знака). По эпюре 3.2, г, видно, что опасное сечение 1 или весь участок 3-4, где [pic] =2qa/A. Запишем условие прочности: а) для студентов всех специальностей, кроме строительных: [pic] Принимаем b=0,008м=8мм h=0,016m=16мм. б) для студентов строительных специальностей: H=0,020m-20mm. 3. На основании дифференциальных зависимостей при растяжении (сжатии) [pic] которого находим, защемлением. Найдем перемещение сечения 2, используя эпюру N(рис. 3.1, а; [pic] (здесь [pic]
Для изображенной на рис. 4.1 схемы стального бруса требуется: 1) построить эпюры крутящих моментов Т и касательных напряжений [pic], записав в общем виде для каждого участка выражения Т, [pic]и указав на эпюрах их значения в характерных сечениях; 2) установить опасное сечение и записать условие прочности, определить диаметр бруса; 3) найти угол закручивания сечения 1. Исходные данные: Для выполнения числовых расчетов принять: РЕШЕНИЕ 1. Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 4.2, а) с учетом знаков исходных данных. Построим эпюры Т и [pic], рассмотрев каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с абсциссой [pic] (участок 1-2), изобразим правую часть бруса отдельно, отбросив левую часть, заменив действие левой части крутящим моментом Т (рис. 4.2, б). Запишем уравнение равновесия и найдем момент Т: [pic] Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для Т и [pic]: Участок 1-2 [pic] [pic] [pic] По полученным значениям в масштабе строим эпюру Т (рис. 4.2,в) и [pic](рис. 2. Опасным будет сечение, где [pic]По эпюре [pic](рис. 4.2,г) видно, что опасным является сечение 3, в котором [pic] Запишем условие прочности: а) для студентов всех специальностей, кроме строительных: [pic] Принимаем: d= 0,180 м = 150 мм. б) для студентов строительных специальностей: [pic] Принимаем d=0,135 m = 135 mm. 3. На основании дифференциальных зависимостей при кручении [pic] определяем, н защемлением. Найдем угол закручивания сечения 1, используя эпюру Т (рис. 4.2, а). ПРИМЕР 5 Для изображенной на рис. 5.1. схема стальной балки требуется: 1) построить эпюры поперечных сил Q (Qy) и изгибающих моментов М (Mz), запасов в общем виде для каждого участка выражения Q и М и указав на эпюрах значения в характерных сечениях; 2) установить опасное сечение, записать условие прочности и подобрать номер двутавра; 3) определить прогиб сечения 3 и угол поворота сечения 2. Исходные данные:
РЕШЕНИЕ 1. Изобразим в масштабе схему балки (рис. 5.2,ф) с учетом знаков исходных данных. Расчет двухопорной балки начинаем с определения опорных реакций (для защемленной с одного конца балки реакции обычно не определяются, а построение эпюр Q и М начинается со свободного конца)[pic] [pic] [pic] [pic] Реакции [pic] получили со знаком плюс, значит первоначальное направление выбрано верно. Если бы получили одну (или обе) реакцию со знаком минус, то ее (их) следовало бы направить в противоположную сторону. Проверка: [pic] Следовательно, реакции определены верно и можно приступать и построению эпюр. Для их построения рассмотрим каждый участок балки и, используя метод сечений (см. пример 3, 4), запишем выражения для Q и М с учетом принятого правила знаков. Участок 3-1; [pic] Q = -2qx – уравнение наклонной прямой; [pic]- уравнение квадратной параболы; при [pic] (средняя ордината эл. М) В масштабе строим эпюры Q и М на участке 3-1 (рис. 5.2, б, 5.2, в). На этом участке эпюра Q знак не меняют, поэтому на эпюре М экстремального значения не будет и ее можно приближенно провести по двум точкам ([pic] Эпюру М принято строить на сжатых волокнах для студентов машиностроительных и технологических специальностей (т.е. отрицательные значения откладываются вниз, положительные – вверх); для студентов строительных специальностей ее принято строить на растянутых волокнах балки (т.е. отрицательные значения откладывается вверх, положительные – вниз (рис. 5.2,г). Участок 1-4: [pic]при [pic] Строим эпюры Q и М на участке 1-4 в выбранном масштабе. На этом участке эпюра Q проходит через нуль, меняя знак, следовательно на эпюре М в этом сечении будет экстремальное значение. Найдем его, приравняв Q на участке 1-4 к нулю (рис. 5.2, г): [pic] Можно продолжать рассмотрение участков балки слева, но расчеты при этом усложняются (в уравнение для Q и М входит много слагаемых). Поэтому далее будем строить эпюры Q и М, рассматривая участки белки справа. Участок 5-2; [pic] [pic] По этим значениям строим эпюры Q и М на участке 5-2. Участок 2-4; [pic] [pic] По этим значениям строим эпюры Q и М на участке 2-4. 2.Опасным будет сечением, где [pic] Из рассмотрения рис. 5.2, в,г видно, что [pic] Запишем условие прочности: а) для студентов всех специальностей, кроме строительных [pic] По таблице сортимента выбираем двутавр №16, для которого [pic] б) для студентов строительных специальностей: [pic] [pic] По таблице сортимента выбираем двутавр №14, для которого [pic] 3. Найдем прогиб сечения 3, используя способ перемножения эпюр. Для этого в направлении предполагаемого перемещения прикладываем единичную силу [pic](рис. 5.2, д). Определяем опорные реакции и стороны единичную эпюру изгибающих моментов [pic] [pic] Запишем выражения для изгибающих моментов на участках балки. Участок 3-1; [pic] [pic] Участок 2-1; [pic] По полученным значениям строим эпюру [pic](рис.5.2, е). [pic] Знак «минус» показывает, что прогиб сеч. 3 направлен не вниз (как была направлена сила [pic]), а вверх. Найдем угол поворота сечения 2, используя способ перемножения эпюр. Построенная эпюра [pic] изображена на рис. 5.2, з. Перемножим по формуле Симпсона эпюру [pic]на эпюру М (Мz) и найдем искомый угол поворота сеч. 2: Для изображенной на рис. 6.1 схемы рамы (материал-сталь) требуется: 1) построить эпюры изгибающих моментов М (Мz), поперечных сил Q (Qy) и придельных сил N (Nx) двумя путями: а) записав в общем виде для каждого участка выражения М, Q, N. б) построив эпюры М (аналогично п.а. или по значениям М в характерных сечениях), а затем по дифференциальным зависимостям и уравнениям равновесия эпюры Q и N; 2) установить опасное сечение, записать условие прочности и определить величину безопасности нагрузки; 3) определить горизонтальный прогиб сечения 5 и угол поворота сечения 3 рамы. Исходные данные: [pic] При выполнении числовых расчетов принять: [pic] 1. Размеры поперечного сечения стержня подбираем из условия его устойчивости в плоскости наименьшей жесткости: [pic] Найдем геометрические характеристики, выразив их через «а»: [pic] Гибкость стержня в плоскости его наименьшей жесткости: Первое приближение: принимаем [pic] [pic] Далее найдем: Из таблицы коэффициентов [pic] (имеются в справочниках и пособиях по сопротивлению материалов) по интерполяции находим табличные значения тогда: [pic] [pic] Окончательно принимаем следующие размеры сечения: Проверим устойчивость стержня: 2. Поскольку [pic]то критическую силу определяем по формуле Эйлера (если [pic]то критическая сила определяется по формуле Ясинского: [pic] Найдем коэффициент запаса устойчивости: ПРИМЕР 10 Для заданной рамы (рис.10.1) требуется: 1) установить степень статической неопределимости; 2) выбрать основную систему и составить канонические уравнения метода сил; 3) построить эпюры изгибающихся моментов от внешней нагрузки и единичных сил; 4) вычислить все перемещения, входящие в канонические уравнения; 5) найти величины лишних неизвестных; 6) построить окончательные эпюры N, Q и М; 7) провести деформационную проверку; 8) подобрать размеры поперечных сечений всех элементов рамы, приняв [pic], поперечное сечение ригеля в форме двутавра, стойки – кольца с соотношением d/D=0,8. Исходные данные: РЕШЕНИЕ 1. Устанавливаем степень статистической неопределенности системы: n=x-y=6-4=2, где: x=G-число неизвестных реактивных факторов
2. Выбираем основную систему. Наиболее удобный вариант разрезать ригель по шарниру (рис. 10.2, б.). Приложив к основной системе по направлению отброшенных связей усилия [pic] и заданную нагрузку, получим эквивалентную систему (рис.10.2, в.). Запишем канонические уравнения метода сил для этой статически неопределимой системы: [pic] 3. Построим эпюры изгибающих моментов для принятой основной системы: а) построение эпюры [pic] (рис. 10.2, д.) от силы [pic](рис.10.2, г.)- первое единичное состояние. Так как основная система и нагрузка ([pic]) симметричны, то эпюра [pic] будет симметричной. Поэтому ординаты изгибающих моментов достаточно определить только для элементов одной части рамы (правой или левой) и симметричную отложить их значения на другой.
Определяем опорные реакции из уравнений статики.
Определяем опорные реакции из уравнения статики: левая часть рамы Проверка. [pic] Участок ШЕ [pic] Участок ЕА [pic][pic] Участок ШК [pic] 4. а) вычислим коэффициенты канонических уравнений путем «перемножения» соответствующих эпюр, учитывая, что [pic] [pic] б) вычислим «грузовое» слагаемое: Для последующей проверки правильности вычисленных коэффициентов и Коэффициент найдены верно. 5. Решаем систему канонических уравнений и определяем величину «лишних» неизвестных: [pic] [pic] 6. Построим окончательные эпюры N, Q и M. Рассматриваем эквивалентную систему при найденных значениях [pic] (рис.10.2,м.). Определяем опорные реакции из уравнений статики: левая часть рамы: [pic] [pic] [pic] [pic] правая часть рамы: [pic] Запишем уравнения для N, Q, M на каждом характерном участке (рис.10.2,м.). Участок ШЕ [pic] [pic] [pic] |
|
Смотреть видео онлайн
Онлайн видео бесплатно