Видео ролики бесплатно онлайн
Смотреть красотки видео
Официальный сайт ysaa 24/7/365
Смотреть видео бесплатно
|
||||||||||||
|
РефератыЭкономико-математическое моделирование (153)Сетевое моделирование при планировании. Задача о коммивояжере...
Размер: 35.61 KB
Скачан: 261 Добавлен: 13.10.2005
Лабораторные работы по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» Подготовила студентка V курса Евдокимова Е. Д. Преподаватель – Новикова Г. М. Москва 2004 Содержание Задание №1……………………………………………………………….3 Задание №2……………………………………………………………….8 Задание №3……………………………………………………………...11 Задание №4……………………………………………………………...14 Задание №5……………………………………………………………...16 Задание №6……………………………………………………………...20 Задание №1 Тема: Сетевое моделирование при планировании Задача: Разработка, анализ и оптимизация сетевого графика при календарном планировании проекта Компания «АВС» реализует проекты серийного производства различных видов продукции. Каждый проект обеспечивает получение в неделю 100 тыс. $ дополнительной прибыли. Перечень работ и их характеристики представлены в таблице 1.1. Таблица 1.1 Перечень работ и их характеристики |Работы|Непосредственн|Продолжительность |Стоимость |Коэффициент| Задание: 1. Изобразить проект с помощью сетевой модели. 2. Определить наиболее вероятную продолжительность каждой работы. 3. Найти все полные пути сетевого графика, определить критический путь, ожидаемую продолжительность выполнения проекта и полную стоимость всех работ. 4. Разработать математическую модель оптимизации процесса реализации проекта. Сетевой график D A H B F C E G Наиболее вероятная продолжительность работ tНВ = (2tmin + 3tmax)/5 tНВ A = (2*4 + 3*6)/5 = 5,2 tНВ B= (2*7 + 3*9)/5 = 8,2 tНВ C= (2*8 + 3*11)/5 = 9,8 tНВ D= (2*9 + 3*12)/5 = 10,8 tНВ E= (2*5 + 3*8)/5 = 6,8 tНВ F= (2*4 + 3*6)/5 = 5,2 tНВ G= (2*11 + 3*15)/5 = 13,4 tНВ H= (2*4 + 3*6)/5 = 5,2 Возможные полные пути I. 1 – 2 – 5. Длина: tНВ A + tНВ D =5,2 + 10,8 = 16 II. 1 – 3 – 6 – 5. Длина: tНВ B + tНВ F + tНВ H = 8,2 + 5,2 +5,2 = 18,6 III. 1 – 4 – 6 – 5. Длина: tНВ C + tНВ G + tНВ H = 9,8 + 13,4 + 5,2 = 28,4 IV. 1 – 4 – 3 – 6 – 5. Длина: tНВ C + tНВ E + tНВ F + tНВ H = 9,8 + 6,8 + 5,2 + 5,2= = 27 Максимальная длина пути, равная 28,4 недели соответствует пути III, на котором лежат работы C, G, H. Следовательно, он является критическим. Математическая модель Примем за x1, x2 , …, x8 продолжительность работ A, B,…, H соответственно. x1 ( 4 (1) x2 ( 7 (2) x3 ( 8 (3) x4 ( 9 (4) x5 ( 5 (5) x6 ( 4 (6) x7 ( 11 (7) x8 ( 4 (8) x1 ( 6 (9) x2 ( 9 (10) x3 ( 11 (11) x4 ( 12 (12) x5 ( 8 (13) x6 ( 6 (14) x7 ( 15 (15) x8 ( 6 (16) x1 + x4 + x9 ( 28,4 (17) x2 + x6 + x8 + x9 ( 28,4 (18) x3 + x7 + x8 + x9 ( 28,4 (19) x3 + x5 + x6 + x8 + x9 ( 28,4 (20) Функция цели: 22x1 + 28x2 + 18x3 + 35x4 + 28x5+ 25x6 + 55x7 + 15x8 + Исходная матрица Таблица 1.2 |A |6 |5,2 |-0,8 |22 |-17,6 |110 |92,4 | Таким образом, время выполнения работ A, B, D, E увеличилось по сравнению с наиболее вероятным; продолжительность остальных работ уменьшилась. Затраты на реализацию проекта возросли на 124,8 тыс. $. Из-за сокращения критического пути проект будет введен в эксплуатацию на 5,4 недели раньше. Т. к. прибыль за неделю составляет 100 тыс. $, то за этот срок она составит 100 тыс. $ * 5,4 = 540 тыс. $. В результате дополнительная прибыль с учетом возрастания затрат на проведение работ составит 540 тыс. $ - 124,8 тыс. $ = 415,2 тыс. $ Задание №2 Тема: Графы Задача о коммивояжере Имеется 4 пункта. Время переезда из пункта I в пункт j представлено в таблице 2.1. Таблица 2.1 Исходные данные |Из пункта i |В пункт j | График представлен на рисунке. Требуется найти оптимальный маршрут, вычеркнув из таблицы отсутствующие маршруты. Математическая модель Обозначим за x маршруты, приведенные в таблице 2.2. Таблица 2.2 Обозначения |xi |Пункт |Пункт |Время | Сумма входящих и исходящих маршрутов в каждом пункте равна 1. Функция цели: 8x1 + 8x2 + 6x3 + 4x4 + 6x5 + 12x6 + 10x7 + 12x8 + 18x9 Исходная матрица условий задачи представлена в таблице 2.3. Таблица 2.3 |(12 |(13 |(21 |(32 |(34 |(45 |(53 |(54 | Математическая модель Примем за х1, х2, …, х5 предельные вероятности состояний в стационарном режиме пунктов S1, S2, …, S5 соответственно. Произведение вероятности состояния на интенсивность исходящих из этого пункта потоков равна произведению интенсивностей входящих потоков на вероятность состояния в стационарном режиме пунктов их отправления. Система уравнений Колмогорова для данной задачи в общем виде выглядит следующим образом: ((13 + (12 )* х1 = (21 * х2 (1) (21 * х2 = (12 * х1+ (32 * х3 (2) ((32 + (34 )* х3 = (13 * х1 + (53 * х5 (3) (45 * х4 = (34 * х3+ (54 * х5 (4) ((54 + (53 )* х5 = (45 * х4 (5) Кроме того, сумма всех вероятностей равна 1. При подстановке данных таблицы 4.1 и добавлении переменной х6 получаем: 5 х1 - х2 + х6 = 0 (1) х2 - 3х1 - 3х3 + х6 = 0 (2) 5 х3 - 2х1 - 3х5 + х6 = 0 (3) 2 х4 - 2х3 – х3 + х6 = 0 (4) 4 х5 - 2х4 + х6 = 0 (5) х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = 1 (6) Функция цели: М х6 max Таблица 4.2. Исходная матрица |№ |х1 |х2 |х3 |х4 |х5 |х6 |Св.чл. |Знак | Решение Функционал = -500 х1 = 0,125 х2 = 0,625 х3 = 0,083 х4 = 0,111 х5 = 0,055 Сумма данных вероятностей составляет 0,999, т. е. погрешность, полученная при расчетах, крайне незначительна. Задание №5 Тема: Имитационное моделирование Задача: Расчет и анализ графика запуска-выпуска продукции в цехе мелкосерийного производства В таблице 5.1 представлены технологические маршруты изготовления различных видов продукции, а также директивное время исполнения заказов (в условных единицах) и нормы затрат времени на обработку одной партии продукции на каждом из типов оборудования. Общая масса заказа по каждому виду продукции разбивается на N партий так, что для каждого вида продукции выполняется условие: Общая масса заказа = (масса партий)*(число партий) Нормы затрат времени в каждом эксперименте имитационного моделирования обратно пропорциональны числу партий. Требуется определить оптимальный маршрут изготовления продукции. Таблица 5.1 Технологические маршруты изготовления продукции | Продукция|Эксперимент №1 |Эксперимент №2 |Эксперимент №3 | В итоге получился следующий график запуска-выпуска продукции. Таблица 5.3. График запуска-выпуска продукции | |№1 |№2 |№3 | | Математическая модель х1 = 0,15х1 + 0,1х2 + 0,3х3 + 100 х2 = 0,25х1 + 0,15х2 + 0,25х3 + 280 х3 = 0,3х1 + 0,25х2 + 0х3 + 320 Отсюда, умножив уравнения на –1, получаем следующую систему уравнений ограничений: 0,85х1 - 0,1х2 - 0,3х3 - х4 = 100 (1) -0,25х1 + 0,85х2 - 0,25х3 - х4 = 280 (2) -0,3х1 + 0,25х2 + х3 - х4 = +320 (3) Функция цели: -Мх4 max Исходная матрица условий задачи представлена в таблице 6.2. Таблица 6.2. Исходная матрица |№ |х1 |х2 |х3 |х4 |Знак |Св. чл. | Решение Функционал = 0 х1 = 401,292 х2 = 622,756 х3 = 596,077 Умножив полученные значения валового продукта на коэффициенты прямых затрат, получим решение, представленное в таблице 6.3. Таблица 6.3. Решение |Производящие цехи |Потребляющие цехи |Конечный |Валовой | В таблице показаны затраты на производство продукции в количественном выражении. 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 S1 S4
1 3 5 2 4 |
|
В хорошем качестве hd видео
Онлайн видео бесплатно